Anatoly Lyapidevsky sinh ngày 23 (lịch cũ: 10) tháng 3 năm 1908 tại làng Belaya Glina thuộc Quận Stavropol (nay là Krasnodar Krai) trong một gia đình giáo sĩ. Thời thơ ấu, ông sống tại Staroshcherbinovskaya stanitsa, sau đó là ở Yeysk.[1] Lyapidevsky từng học việc trong một lò rèn, học việc một thợ kim loại, một công nhân chế tạo máy cắt cỏ, trợ lý lái xe tại một nhà máy dầu.

Năm 1926, ông nhập ngũ vào Hồng quân. Năm 1927, Anatoly tốt nghiệp Trường Lý luận Quân sự Leningrad của Lực lượng Không quân, năm 1928 - Trường Phi công Hải quân Sevastopol. Lyapidevsky phục vụ trong một đơn vị tiền tuyến của Hàng không Hải quân thuộc Hạm đội Cờ Đỏ, sau đó là một phi công giáo viên tại Trường Phi công Hải quân Yeysk. Ông xuất ngũ năm 1933.[1]